Question

函数间断点怎么求?

Answer 1

问题一：一个函数间断点的求法 我来补充吧，如果该函数表饥式过于复杂，画不出图时，就在函数的分段点分别求该点的左右极限（用定义求），如果左右极限存在且相等，则为第一类间断点中的可续间断点；如果左右极限存在但不想等，则为第一类间断点中的跳跃间断点；如果左右极限不都存在，则为第二类间断点

问题二：怎么找出函数的间断点 首先要知道
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种

1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等

2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种

1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡

2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷

先看函数在哪些点是没有意义的

再分两大类判断：

无穷间断点 和 非无穷间断点

这两种应该很容易区分

在 非无穷间断点 中，还分可去间断点 和 跳跃间断点

如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点

问题三：如何求一个函数的间断点 就是那种定义域的分界点，比如使分母为0的点，被开方式为0的点

问题四：如何判断一个函数间断点，及其类型 先找出无定义的点，就是间断点。然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

问题五：求函数的间断点，并证明间断点的类型。 分母x2-3x+2=（x-2）（x-1）
所以当x=2和x=2的时候，分母为0，

所以这个函数有两个间断点x=1和x=2

然后求极限

lim（x→1）（x2-1）/（x-2）（x-1）

=lim（x→1）（x+1）/（x-2）

=2/（-1）

=-2

函数在x=1这点有极限，所以是可去间断点。

lim（x→2）（x2-1）/（x-2）（x-1）

当x→2时，分子的极限是3，分母的极限是0，所以极限是∞

所以x=2是无穷间断点。

问题六：如何求函数间断点 分式函数的间断点就是使分母为零时x的值