Question

已知:如图,AD平行BC,E是线段CD的中点,AE平分角BAD,求证BE平分角ABC？

Answer 1

过E作EF‖AD交AB于F,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠DAE=∠FAE
又∠DAE=∠AEF,
∴∠FAE=∠AEF,
∴AF=EF.
又E是CD的中点,
∴F也是AB的中点,（EF是梯形的中位线）
∴EF=BF,
∴∠BEF=∠FBE,
又∠BEF=∠CBE,
∴∠FBE=∠CBE,
∴BE是∠ABC的平分线.
证毕.,2,取AB的中点F，连接EF
AE平分∠BAD
则∠DAE=∠EAB
E,F分别是CD，AB的中点
∴ADEFBC
∴∠DAE=∠AEF
∴∠BAE=∠FEA
∴AF=FE
∵F是AB的中点
∴BF = FE
∴∠FEB=∠FBE
∴EFBC
∴∠FEB = ∠EBC
∴∠EBC=∠FBE
∴BE平分∠ABC,1,