Question

如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，且AE=ED,DF/DC=k，连接EF并延长交BC的延长线于点G

如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，且AE=ED,DF/DC=k，连接EF并延长交BC的延长线于点G,是否存在这样的k，使EG=BG?

Answer 1

存在这样的K值，使EG=BG。
解：作DM平行于EG交BCG的延长线于点M，则EG=DM，
因为。 DF比DC=k，
所以。 DF比FC=k比（1一k），
所以。 DE比CG=DF比FC=K比（1一K），
CG=k分之（1一K）乘DE，
因为。 E是AB的中点，
所以。 BC=AD=2DE，
所以。 BG=BC十CG=k分之（1十k）乘DE，
又因为。 DM平方=DC平方十CM平方
=4DE平方十（kk分之1乘DE）平方=
=（k平方）分之（4k平方十1）乘DE平方，
要使EG=BG，必须DM=BG，DM平方=BG平方，
所以。 k平方分之（4k平方十1）=K平方分之1十2k十k平方，
3k平方一2k=0，因k不等于0，所以k=3分之2。