Question

二重积分选择题，怎么做？怎么看被积函数的奇偶？

Answer 1

里面被积的函数是偶函数 所以积分是4倍的第一象限的函数的积分
然后 x^2+y^2=r^2 然后积分就好了
如果里面的被积函数是奇函数 而 积分区域关于函数的定义域对称 那么积分为0

追问

cos(xy)怎么处理？

追答

由于指数函数在被积区域内不变号，cos函数连续，
应用积分中值定理，原式=limr→0 1/πr*cos(x0*y0)∫∫e^(x^2+y^2)dxdy （x0<r,y0<r）
进行极坐标变换，=limr→0 1/2πr*cos(x0*y0)∫（0到2π）∫（0到r）e^(t^2)dt^2
=limr→0 1/2πr^2*cos(x0*y0)*2π*（e^(r^2)-1）
由于e^(r^2)-1和r^2是同阶无穷小所以有
=limr→0 1/2πr*c^2os(x0*y0)*2π*r^2=1