Question

如图,在矩形abcd中,ab=8,ad=6,点p从点b开始沿边BC向点c以1cm/s的速度移动，与此同时，点q从c开始沿边cd向

如图,在矩形abcd中,ab=8,ad=6,点p从点b开始沿边BC向点c以1cm/s的速度移动，与此同时，点q从c开始沿边cd向点d以2cm/s的速度移动假设点p、q分别从b、c同时出发，且一点到达终点时另一点也停止移动。
（1）经过几秒，△APQ的面积等于21cm²？？？？？
（2）试问点P、Q在移动过程中，是否存在某个时刻，使得AP=PQ？？若存在，请求出此时点P的位置，请说明理由。

Answer 1

1）设经过t秒，S△APQ=21cm²
BP=t,PC=BC-BP=6-t
CQ=2t,DQ=CD-CQ=8-2t
S△APQ=8*6-1/2*8*t-1/2*(6-t)*2t-1/2*6*(8-2t)=21
t²-4t-3=0
t=2-√7(舍去)，t=2+√7
2）设经过t秒，AP=PQ
AP²=8²+t²
PQ²=(6-t)²+(2t)²
8²+t²=(6-t)²+(2t)²
t²-3t-7=0
t=(3-√37)/2(舍去)，t=(3+√37)/2
∵(3+√37)/2>8/2
∴不存在这个时刻