Question

已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx, 且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增在区间(1,3 )单调递减

证明：c>=3
即“c大于等于3”
错了```是c>= -3

Answer 1

函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增在区间(1,3 )单调递减
所以f(x)的一阶导数在x=1处等于0，二阶导数在x=1处小于等于0

f'(x)=x²+2bx+c
f'(1)=1+2b+c=0
b=(-1-c)/2

f''(x)=2x+2b
f''(1)=2+2b<=0
所以b=<-1

(-1-c)/2=<-2
-1-c=<-4
c>=3