Question

质量m=10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点，初速度为零

质量m=10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点，初速度为零，则：
（1） 物体在力F=3+4t作用下，运动4s，求此时的速度及力对物体作的功；
（2） 物体在力F=3+4x作用下，运动4m，求此时的速度及力对物体作的功；

Answer 1

运动微分方程
a=(3+4t)/m=(3+4t)/10=3/10+(2/5)t
解速度v、位移x
v=∫(3/10+(2/5)tdt=(3/10)t+(1/5)t^2+c1
t=0 , v=0 , c1=0
v=(3/10)t+(1/5)t^2
x=∫((3/10)t+(1/5)t^2dt=(3/20)t^2+t^3/15+c2
t=0 , x=0 , c2=0
x=(3/20)t^2+t^3/15

(1) t=4s 时
速度v=(3/10)t+(1/5)t^2=4.4m/s
力对物体作的功 w=F*x=(3+4t )((3/20)t^2+t^3/15)=380/3J
(2)运动4m时
速度v4,将x=4m带入位移方程4=(3/20)t^2+t^3/15 求 t（不好意思，不会解三次方程），假设解得的时间为t1，将t1带入v=(3/10)t+(1/5)t^2，可求得v4。
力对物体作的功w=F*x=(3+4t1)*4J

Answer 2

1动量定理，动能定理
2W=FS 动能定理