Question

2.请你运用待定系数法,把多项式 3m^2+5mn-2n^2+m+9n-4进行因式分解？

Answer 1

【计算答案】

【计算思路】我们将多项式 3m^2+5mn-2n^2+m+9n-4写成下列因式关系：

再将(A·m+B·n+C)(D·m+E·n+F)展开，比较同类项系数，组成方程组，然后求解方程组的解，最后得到两个乘积的多项式。

【计算过程】

【本题知识点】因式分解常用的方法有：1、提取公因式、公式法、十（双）字相乘法；因式定理法、待定系数法、轮换对称法；分组分解（添拆项）、换元法、主元法。

提取公因式、公式法、十（双）字相乘法属于因式分解的基本技巧。

因式定理法、待定系数法、轮换对称法属于因式分解的高阶技巧。

上述这两类技巧主要分别用于处理二次多项式的分解和高次多项式（三次及以上）的分解。

分组分解（添拆项）、换元法、主元法属于因式分解的进阶技巧。这三个技巧的技巧性很强，并且一般不能直接分解因式，而是用于辅助前两类分解技巧进行因式分解。

技巧1：提取公因式法。

x³-2x²-x=x(x²-2x-1)

技巧2：公式法(指平方差公式，完全平方公式，立方公式等)

9(m-n)²-4(m +n)²=[3(m-n)+2(m +n)][3(m-n)-2(m +n)]=(3m-3n+2m +2n)(3m-3n-2m -2n)

8x³+27=(2x+3)(4x²-6x+9)

技巧3：十字相乘法

技巧4：待定系数法（本题的解法）

技巧5：换元法

(x²+5x+2)(x²+5x+3)-12   把x²+5x+2看成是t的变量

=t(t+1)-12=t²+t-12=(t-3)(t+4)=(x+2)(x+3)(x²+5x-1)

等等