Question

tan²x-sin²x怎么等价为x⁴？

Answer 1

😳问题 : (tanx)^2-(sinx)^2 怎么等价为x^4 ?

👉等价无穷小

• 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

👉等价无穷小的例子

1. 『例子一』 sinx 等价于 x
   

2. 『例子二』 1-cosx 等价于 (1/2)x^2

3. 『例子三』 tanx-sinx = (1/2)x^3
   

👉回答

• x->0

tanx = x+ (1/3)x^3 +o(x^3)

(tanx)^2 =[x+ (1/3)x^3 +o(x^3)]^2 = x^2 +(2/3)x^4 +o(x^4)

sinx = x- (1/6)x^3 +o(x^3)

(sinx)^2 =[x- (1/6)x^3 +o(x^3)]^2 = x^2 -(1/3)x^4 +o(x^4)

(tanx)^2 -(sinx)^2  =x^4 +o(x^4)

• ie

(tanx)^2 -(sinx)^2  等价于 x^4

😄: (tanx)^2 -(sinx)^2  等价于 x^4