Question

问道物理题,高手帮忙解答哦

一个N匝的螺旋状弹簧，线圈半径为R，弹簧自然长度为X。，（X。>>R
），紧度系数为K，电流I通过弹簧时，弹簧长度改变了多少？

Answer 1

弹簧伸长时匝数是不变的，也就是说每一匝长度不变，变的是线圈半径。由已知条件，每一匝的劲度系数是N*K，每一匝电线的长度是((2πR)^2+(x/N)^2)^0.5。弹簧两匝的间距是x/N (也有可能是x/(N-1)，不管了)。当线圈伸长到x2的时候，前边几个量变的只有两匝的间距，改x2/N了。

问题变成了两根平行的，长度为((2πR)^2+(x/N)^2)^0.5，间距为x2/N的直导线通了I的同向电流，它们之间的作用力=(x2-x)*N*K，求x2。
距离导线x2/N处的磁场是μ0*I/(2*π*x2/N)，受力F=BIL=μ0*I/(2*π*x2/N)*I*((2πR)^2+(x/N)^2)^0.5，这个F=(x2-x)*N*K。
设c=μ0*I*I/2/π/K*((2πR)^2+(x/N)^2)^0.5，这c是个常数。方程化简为(x2)^2-x*x2-c=0，是关于x2的二次方程，随便解出x2，伸长量就是x2-x。

Answer 2

我因为水平有限，只能说些思路，当弹簧通电后会产生磁场，每匝线圈间存在引力。会使弹簧变短，受力的是两匝间，就是说有N-1个小磁铁相吸引，每个磁铁是由电流I通过线圈半径为R时产生的，（这个公式我没有学过），再根据紧度系数为K，以及弹性系数算出当两个小磁场间的引力=弹力（LX，L是弹簧变形的长度，X是弹簧的弹性系数）则弹簧长度缩短了（N-1）L。非常抱歉的是我有些公式不会，没有这个本事，本来不想回答的，又看到没有人回答这个问题。

Answer 3

设每两匝之间的作用力为F，则有（n-1）F,根据（n-1）F=KX，所以只要求出F的值即可算出X的值
可这弹簧可以看成n个圆圈紧贴在一起的，通以相同方向的电流，好像是会相互吸引的额，好像会缩短啊，呵呵，俺只是个笨蛋，只知道F=BIL，不好意思，废你时间了