Question

等比数列，an>0,a1.a100=100，则lga1+……+lg100=，求详细过程

Answer 1

你好

等比数列的对数列就是等差数列
lga1+lga100=lga2+lga99=...=lga50+lga51
lga1+……+lga100=50*（lga1+lga100）=50*lga1a100=50*lg100=100

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追问

为什么是50×lga1+lg100次方，而不是50直接×lga1+lga100阿

追答

50组嘛，每一组都是lga1+lga100

追问

对啊，那不就是乘50就好了，干嘛是50的……次方

你的＊是什么意思

追答

后面的是乘号呀，不是次方，你看错了，次方是＾，亲

追问

刚刚没细看你回答的上一题，
S4=a1（q＾4-1）/（q-1）=1
S8=a1（q＾8-1）/（q-1）=17
S8/S4=（q＾8-1）/（q＾4-1）=17
q＾4+1=17
q＾4=16

S4不是=a1(q^4-1)/q-1吗

追答

哦，前面都是对的，最一步有点小问题

an=-1/5*（-2）＾（n-1）
=-2*1/10*（-2）＾（n-1）
=1/10*（-2）＾n

追问

发错，S4不是=a1(1-q^4)/1-q吗

追答

都一样的，分子分母同除以-1，就是我的公式，都可以用。书上是我的公式，你的公式也有，不过常用于q＜1的情况

追问

我算算看先吧

追答

=（q⁴+1）（q⁴-1）/（q⁴-1）
=q⁴+1

追问

你能写详细点吗，我不懂

追答

就是平方差公式呀，

a1（q＾8-1）=a1[（q＾4）² -1）=a1（q⁴+1）（q⁴-1）

再看不懂，我没办法了

追问

50*（lga1+lga100）为什么=50*lga1a100
它们中间不是加吗。怎么变成×了

追答

对数的加，结合在一起就是乘，你看下书吧。