Question

如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点（不与点A重合，延长ME交射线CD于点N…

如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点（不与点A重合，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形 （2）当点M运动到于B重合时，求证：四边形AMDN是菱形。 （3）当点M运动

到AB中点时，求证：四边形AMDN是矩形。

Answer 1

答：1）：由题易知三角形AME全等于三角形DNE（ASA），所以AM=DN,由题，AM//DN，故四边形AMDN是平行四边形（一组边平行且相等）。
2）：连接BD，连接BE并延长BE交CD的延长线于N'，因为角BAD=60度，在菱形ABCD中可知角ABD也为60度，故三角形ABD为等边三角形，即有AB=BD。由边角边可知：三角形BDE全等于三角形N'DE全等于三角形BAE全等于三角形N'AE，故可得角AEB=90度。又因为AE=DE，且因为AMDN是平行四边形，故可得四边形AMDN是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）。
3）：还是因为60度，可知三角形AME,DNE是等边三角形，所以三个角都是60度，那么可得角MED=角AEN=120度，又易知DE=ME，故角EMD=角MDE=30度，所以角AMD=60+30=90度，故四边形AMDN为矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）
文字有点多，但方法就是这样的，望采纳

Answer 2

Answer 3

太难了。。。。思密达。。。。。