Question

设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=π/3，a=根号3，求b^2+c^2+bc的取值范围.

答案是(7，9]

最好化到角上做~

Answer 1

解析，由于，a=√3，A=60°，那么，a²=b²+c²-2bc*cosA，a/sinA=b/sinB=c/sinC
故，b²+c²=3+bc，bc=a²*sinB*sinC/(sin²A)=4sinB*sinC
因此，b²+c²+bc=3+2bc=3+8sinB*sinC
设t=sinB*sinC={cos(B-C)-cos(B+C)}/2【备注，和差化积公式】
由于，B+C=180°-A=120°
故，那么t={cos(B-C)}/2+1/4
在锐角三角形中，-60°<B-C<60°，1/2<cos(B-C)≤1
故，1/2<t≤3/4，7<3+8t≤9
也就是说，7<b²+c²+bc≤9