Question

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为多少？

Answer 1

在BC中取P,使BP=2,连DP,则DP是DN+MN的最小值
证明:因为ABCD是正方形,所以AC平分角BCD而CP=CM=8-2=6
所以,AC垂直平分MP所以,MN=NP所以,DN+MN=DN+NP
D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小
所以:DP是DN+MN的最小值
DN+MN的最小值=DP=√(CD^2+CP^2)=√(8^2+6^2)=10
但愿我的回答对你有所帮助，
如果本题有什么不明白可以追问，
如果满意记得采纳!谢谢！！【数学辅导团】

追问

为什么D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小?为什么DP是DN+MN的最小值？

追答

连接BN，BN=DN当BNM为直线时距离最短，
勾股定理得，BM方=BC方+MC方=100得，
BM=BN+MN=DN+MN=10，最短
这样你能懂吗。
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追问

可以帮我再看一道题吗？

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF=？

追答

如图：E是CD中点--->△CBE≌△DAE(SAS)--->BE=AE
AE是AB的折叠位置--->AE=AB--->△ABE是正三角形
AF平分∠BAE=60°--->∠BAF=30°
AB=CD=6--->AF=6*2/√3=4√3但愿我的回答对你有所帮助，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳!谢谢！！【数学辅导团】

Answer 2

你好：为你提供精确解答：

在BC中取P,使BP=2,连DP,则DP是DN+MN的最小值
证明:
因为ABCD是正方形,所以AC平分角BCD
而CP=CM=8-2=6
所以,AC垂直平分MP
所以,MN=NP
所以,DN+MN=DN+NP
D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小
所以:DP是DN+MN的最小值

DN+MN的最小值=DP=√(CD^2+CP^2)=√(8^2+6^2)=10

您好，很高兴为您解答，【漫无边际中】为您答疑解惑
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Answer 3

在BC中取P,使BP=2,连DP,则DP是DN+MN的最小值
证明:
因为ABCD是正方形,所以AC平分角BCD
而CP=CM=8-2=6
所以,AC垂直平分MP
所以,MN=NP
所以,DN+MN=DN+NP
D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小
所以:DP是DN+MN的最小值

DN+MN的最小值=DP=√(CD^2+CP^2)=√(8^2+6^2)=10

追问

为什么D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小?为什么DP是DN+MN的最小值？

Answer 4

最小为10，连接BD，与AC交与一点0，连接MO延长叫AB于一点P，连接PD，此时PD与AC所交的点就是DN+MN最小时的位置，DN+MN=10