已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证A1⊥平面BC1D用向量法解答
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设AB＝a（向量），AD＝b, AA1＝c.
则AC1＝a+b+c.A1B＝a-c. A1D＝b-c
AC1·A1B＝（a+b+c）·（a-c）＝a�0�5-c�0�5＝0, ∴AC1⊥A1B
AC1·A1D＝（a+b+c）·（b-c）＝b�0�5-c�0�5＝0 ∴AC1⊥A1D.
∴AC1⊥平面A1BD.
则AC1＝a+b+c.A1B＝a-c. A1D＝b-c
AC1·A1B＝（a+b+c）·（a-c）＝a�0�5-c�0�5＝0, ∴AC1⊥A1B
AC1·A1D＝（a+b+c）·（b-c）＝b�0�5-c�0�5＝0 ∴AC1⊥A1D.
∴AC1⊥平面A1BD.
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