Question

如图，在直角在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动

动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，，P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts。1.当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？2.当t为和值时，四边形PQCD为直角梯形？
3.当t为和值时，四边形PQCD为等腰梯形？

Answer 1

1、设ts后，CDPQ为平行四边形，所以有CQ=DP，所以有3t=24-t，所以t=6s。
2、设ts后，CDPQ为直角梯形，所以PQ平行于AB，所以APQB为矩形。所以有AP=BQ，所以有t=26-3t，所以t=6.5s。

追问

那等腰梯形呢？

那等腰梯形呢？

追答

等腰梯形的话，要PQ=CD，过D点作DE垂直BC于点E，所以有CE=2,所以只要AQ=BP+2即可，设时间为t（t不等于24），所以有t=26-3t+2，所以t=7。

追问

为什么垂直就是等腰三角形？

追答

垂直可以算出下底比上底多出来的一部分，即CE=2，那么我只要另一面也比上面多出2，那么就一定是等腰梯形。所以我只要BQ比AP少2，那么下底就比上底多4，那么PQCD就是等腰梯形。但上底不能为零。所以t不能为24。