Question

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD平行于BC,AB=CD,AE垂直于BC于E,角B=60度,角DAC=45度

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD平行于BC,AB=CD,AE垂直于BC于E,角B=60度,角DAC=45度，AC=根号6~

求梯形ABCD的周长

Answer 1

∵∠B=60° AE⊥BC
∴∠BAE=30° ∠BAD=120°
∵∠DAC=45°
∴∠CAE=∠BAD-∠BAE-∠DAC=120°-30°-45°=45°
∴∠CAE=∠ACE=45°
∴AE=EC
∵AE²+EC²=AC²=（√6）²
∴AE=EC=√3
在RT△ABE中∠B=60°，∠BAE=30°
∴BE=1/2AB
∵AE=√3
由勾股定理AE²+EB²=AB²
（√3）²+（1/2AB）²=AB²
∴AB=2
∴CD=2 BE=1
BC=BE+EC=1+√3
作DF⊥BC于F
有等腰梯形的性质BE=CF=1
∴AD=EF=√3-1
∴梯形ABCD周长=（√3-1）+（1+√3）+2+2=4+2√3

Answer 2

答案是：4+2根号3
DAC=45 则EAC=ACE=45 EC=AE=根号3
B=60 则BE=1 AB=DC=2
做DF垂直BC 则FC=1，AD=根号3-1
周长为AD+AB+DC+BC=4+2根号3

Answer 3

学过正弦定理吗？