Question

高一数学解三角形问题

设三角线ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cosC+1/2 c=b.求：
（1）角A的大小
（2）若a=1，求三角形ABC的周长l的取值范围

Answer 1

(1)把cosC换成a²+b²-c²/2ab
化简之，可得到等式：b²+c²-a²/bc=1，而根据余弦定理可知，cosA=b²+c²-a²/2bc=1/2
所以A=60°
(2)l=a+b+c
根据正弦定理,b=a·sinB/sinA，c同样换掉
然后B=180°-A-C=120°-C，sinB=sin(120°-C)=根号3/2×cosC-1/2sinC
化简得：
1+cosC+根号3/3×sinC，根据辅助角公式可得1+2根号3/3×sin(C+π/3)
C∈（0，2π/3），所以l∈（0，2根号3/3）
Ps：不知道做错没，高考完了20天没碰数学。。