将下列极坐标方程化为直角坐标方程,并说明是什么曲线ρ²=1/4cos²θ-1
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解答：
利用极坐标和直角坐标的互化公式：
即ρcosθ=x,ρsinθ=y
∵ ρ²=1/4cos²θ-1
∴ ρ²（4cos²θ-1）=1
即ρ² （4cos²θ-cos²θ-sin²θ）=1
即 3ρ²cos²θ-ρ²sin²θ=1
即 3x²-y²=1
∴ 曲线是双曲线，焦点在x轴上。
利用极坐标和直角坐标的互化公式：
即ρcosθ=x,ρsinθ=y
∵ ρ²=1/4cos²θ-1
∴ ρ²（4cos²θ-1）=1
即ρ² （4cos²θ-cos²θ-sin²θ）=1
即 3ρ²cos²θ-ρ²sin²θ=1
即 3x²-y²=1
∴ 曲线是双曲线，焦点在x轴上。
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