Question

已知:关于x的方程x2+(a-2)x(a-4)=0 两个实根的比为-3/2,求a的值

x2+(a-2)x+(a-4)=0

Answer 1

由题意可得：Δ=(a-2)²-4(a-4)>0
即：a²-4a+4-4a+16>0
a²-8a+12>0
(a-2)(a-6)>0
解得：a>6或a<2
设方程的两个实数根：
x1=-3k，x2=2k，其中k≠0
则由韦达定理有：
x1+x2=-a+2，x1*x2=a-4
那么：-3k+2k=-a+2，(-3k)*2k=a-4
即得：k=a-2，-6k²=a-4
所以：-6(a-2)²=a-4
-6a²+24a-24=a-4
6a²-23a+20=0
(2a-5)(3a-4)=0
解得：a=5/2（不合题意，舍去）或a=4/3
所以a的值为4/3

Answer 2

设两个实根分别为-3m和2m，则：
-3m+2m=-(a-2)，
-3m*2m=a-4，
——》6a^2-23a+20=0
——》(2a-5)(3a-4)=0
——》a=5/2或a=4/3。

Answer 3

题目中“x2”指的是x的平方吧？要不然不会有两个实根啊。

设两个根分别为c,d,则
根据一元二次方程根与系的关系有：
c+d=2-a;
cd=a-4;
又已知c/d=-3/2;
解此方程组得到，a=2.5，c=-1.5，d=1（c,d可互换）；或者a=1.5不合题意舍去
所以a=2.5

Answer 4

设两个根为x1，x2
由韦达定理知x1+x2=2-a（①），x1*x2=a-4（②）
再有x1/x2=-3/2（③）。。相当于解这个三元二次方程组，3个未知数，3个方程，肯定能求出的
由③x1=-3/2x2,（④），代入①得，-1/2x2=2-a，所以x2=2a-4，所以x1=6-3a。。。代入②。。。就能解除a的值了

Answer 5

a=2。根据x1＋x2=-(a-),x1x2=a-4,x1/x2=-3/2解方程。