Question

若不等式组x<m+1,x>2m-1无解，求m的取值范围

x<m+1,x>2m-1
故2m-1<x<m+1
故2m-1<m+1
无解，则2m-1<m+1不成立
故2m-1≥m+1
m≥2
就不懂为什么无解时这个式子不成立后，2m-1反而比m+1大？这是不等式的那个性质？还有，解这种题是画图该如何表示？

Answer 1

首先，由第二行应该可以推出第三行，如果这样计算结果应该是有解的情况，那么就得到2m-1<m+1,有解和无解本身就是对立的，那与2m-1<m+1这个式子对立的式子就应该是小于等于，也就是下面的式子2m-1≥m+1。再换句话说，一个式子只有有解和无解两种情况，那么在数轴中如果已经有一个大于的范围，那么剩下的就是小于等于的范围，所以会出现2m-1≥m+1这个式子。这个不算不等式的性质。如果用图表是的话，你看2m-1<x<m+1这个式子，很明显，是取得公共部分，有解，在公共部分，无解，就应该向两边发散。这个知识是和集合有关的，你应该好好巩固不等式的相关题目，你应该是中学生吧，你的基础知识还有些薄弱，有待加强呦。

Answer 2