Question

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE‖AB。 （1）

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE‖AB。
（1）求证:CE⊥平面PAD
（2）已知PA=AB=1,AD=3,CD=√2，∠CDA=45°，求四棱锥P－ABCD的体积

Answer 1

（1）
∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥CE
∵,AB⊥AD,CE∥AB
AB,CE均在底面内
∴CE⊥AD
∵PA∩AD=A
∴CE⊥平面PAD.

追答

2
.由第1小题可知：CE⊥AD
则在Rt△CDE中，∠CDA=45°，CD=√2
所以CE=DE=1，AE=AD-AE=2
又AB=CE=1，AB//CE，∠BAE=90°
所以易知四边形ABCE是长方形
则S四边形ABCD
=S长方形ABCE+SRt△CDE
=AB*AE+1/2 *CE*DE
=1*2 +1/2 *1*1
=5/2
所以四棱锥体积
V＝1/3 *S四边形ABCD*PA
=1/2 *(5/2)*1
=5/4

追问

确定是对的么

追答

嗯 正确答案