Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

∵AB//CD
∴∠ABO=∠CDO
∵∠AOB=∠COD BO=DO
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
∵AB//=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
您好，土豆团邵文潮为您答疑解难，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

Answer 2

∵AB∥CD
∴∠ABO=∠CDO
在△ABO与△CDO中
∵ ∠ABO=∠CDO BO=DO ∠AOB=∠DOC
∴△ABO≌△CDO
∴AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形

Answer 3

研究三角形ABO和COD,AB//CD,所以∠ABO=∠CDO，而BO=DO，再加上对顶角相等即∠BOA=∠DOC，所以两个三角形全等
所以AB=CD，
两条边平行且相等。平行四边形得证。