P是正方形ABCD边BC所在直线一点,求PA比PD的最大值
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设PB=x，正方形ABCD边长为1,PC=1-x，
PA/PD=√(1十x²)/√(1十(1-x)²)
设PA/PD=k，
k²=(1十x²)/(2-2x十x²)
(k²-1)x²-2k²x十(2k²-1)=0
x有意义，所以，上面的方程有实数解，其判别式Δ≥0:
4k＾4-4(k²-1)(2k²-1)≥0
k＾4-2k＾4十3k²-1≥0
k＾4-3k²十1≤0
[3-√5]/2≤k²≤[3十√5]/2
k≥0，所以:
√(6-2√5)/2≤k≤√(6十2√5)/2
(√5-1)/2≤k≤(√5十1)/2
PA/PD=√(1十x²)/√(1十(1-x)²)
设PA/PD=k，
k²=(1十x²)/(2-2x十x²)
(k²-1)x²-2k²x十(2k²-1)=0
x有意义，所以，上面的方程有实数解，其判别式Δ≥0:
4k＾4-4(k²-1)(2k²-1)≥0
k＾4-2k＾4十3k²-1≥0
k＾4-3k²十1≤0
[3-√5]/2≤k²≤[3十√5]/2
k≥0，所以:
√(6-2√5)/2≤k≤√(6十2√5)/2
(√5-1)/2≤k≤(√5十1)/2
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