Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*,有n,an,Sn成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn.
答题步骤规范点，谢了

Answer 1

解：
1、2an=n＋Sn，则：
当n=1时，有：2a1=1＋a1，得：a1=1；
当n≥2时，有：
2a(n－1)=(n－1)＋S(n－1)，此等式与2an=n＋Sn相减，得：
2an－2a(n－1)=an＋1
an=2a(n－1)＋1
an＋1=2a(n－1)＋2
所以有：[an＋1]/[a(n－1)＋1]=2=常数，即数列{an＋1}是以a1＋1=2为首项、以q=2为公比的等比数列，得：
an＋1=2×2^(n－1)=2^n
an=2^n－1

2、设：Bn=ban=n(2^n－1)=n×2^n－n
则：
Tn=[1×2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2^n]－[1＋2＋3＋…＋n] 【第一段和是M，第二段和是N】
N是容易计算的，下面给出计算M的方法：
M=1×2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2^n
2M=1×2²＋2×2³＋…＋n×2^(n＋1)
两式相减，得：
－M=[2＋2²＋2³＋…＋2^n]－n×2^(n＋1)
=2^(n＋1)－2－n×2^(n＋1)
得：M=(n－1)×2^(n＋1)＋2
代入即可。

Answer 2

2an=n+Sn
2an-1=n-1+Sn-1
由此得到an=2an-1+1 变形an+1=2(an-1+1)等比数列 接下去应该会做了的吧
第二问的Tn用错位相减法做