Question

三棱锥的顶点到底面的投影是底面三角形的什么心

Answer 1

是重心

证明：
正棱锥到地面的投影 是垂心 因为底面是正三角形 垂心就是重心
正垂心： 再正三棱锥ABCD中 顶点A再底面的投影为P点
AP⊥底面 所以 AP⊥CD
过B点做CD垂线交CD于Q,连接AQ,
AQ⊥CD BQ⊥CD 所以 面ABQ⊥CD AB⊥CD
由AB⊥CD AP⊥CD 知 面ABP⊥CD 所以 BP⊥CD
同理可以证 CP⊥BD DP⊥BC
所以 P点式垂心
正三角形，三心合一

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示