Question

复变函数中、可去奇点、极点、本性奇点比较

这几个孤立奇点怎么去判断？？？最好用三个式子举例一下~~知道是展开式看~但就是看不懂、高手给标记一下看什么。。。。。

Answer 1

所谓奇点，就是出问题的点。问题中提到的三类奇点，前提必须是孤立的。

换言之函数f在去心圆盘B(a,r)\{a}中全纯（保证a的孤立性）：

1、若f(z)在a附近有界,称a为f的可去奇点。因为根据Riemann的奇点定理可以知道此时f(z)在a处的极限存在,因此可增加定义a点的函数值为极限值，利用Morera可证f全纯。可去之意由此而来！

2、若f(z)在a处的极限为∞,则称之为极点。因为此时a是1/f的可去奇点！

3、若极限不存在，称之为本性奇点。

扩展资料：

以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。

一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数。

参考资料来源：百度百科--复变函数

Answer 2

在孤立奇点处展成洛朗级数，看负幂项的多少，没有，可去，有限项，极点，无限项，本性