Question

2.z=(x^2+y^2-1) ,x2+y2=4及x=0.求曲面所围成的立体在xo y面上的投影

Answer 1

首先，我们可以通过将x=0代入z=(x^2+y^2-1)中，得到z=y^2-1。因此，曲面的方程为z=y^2-1，且在x=0的平面上。
其次，我们需要找到曲面在xoy平面上的投影。由于曲面在x=0的平面上，因此我们只需要考虑xoy平面上的投影。投影后，曲面所围成的立体在xoy平面上的投影是一个圆形区域，半径为2。
因为x=0，所以在xoy平面上，曲面的方程为z=y^2-1，且限制条件为x^2+y^2=4。我们可以将这两个方程联立起来，得到：
y^2-1 + x^2 = 4
即：
y^2 + x^2 = 5
这是一个以原点为中心，半径为√5的圆形方程。因此，曲面在xoy平面上的投影是一个圆形区域，半径为2，且圆心在原点处。
因此，曲面所围成的立体在xoy平面上的投影是一个以原点为中心，半径为2的圆柱体。