求平行于y轴,且经过点m1(4,2,-2)m2（5，1，7）的平面方程
1、平面方程为 9x-z-38 = 0 。
2、解题方法如下：
平行于 y 轴的平面方程可设为 Ax+Cz+D=0，
将 M1、M2 的坐标代入，可得
4A-2C+D = 0，----------(1)
5A+7C+D = 0，----------(2)
解得 A = -9C ，D = 38C ，
取 A = 9，C = -1，D = -38，可得所求平面方程为 9x-z-38 = 0 。
扩展资料：
平面方程类型
一、截距式
1、设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
2、它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
1、n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
2、从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。
3、三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
4、两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1。
三、一般式
1、Ax+By+Cz+D=0 ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
四、法线式
2、xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。
五、注意事项
1、a是直线与x轴的 截距，不能等同于距离。距离一定不为负，但截距可正可负。
2、例如:x/(-2)+y/4=1，表示在x轴上的截距是-2，在y轴上的截距是4，与x轴交点到原点的距离却是2，与y轴交点到原点的距离是4。截距式直线方程的右边必须是1。
3、适用范围：与 坐标轴不垂直且不过原点的直线。.
4、对于x/a+y/b=1，截距式与x轴交点是A(a,0),与y轴交点是B(0,b)，与x轴的截距是a,与y轴的截距是b，A到原点的距离是|a|,B到原点的距离是|b|。
将 M1、M2 的坐标代入，可得
4A-2C+D = 0，----------(1)
5A+7C+D = 0，----------(2)
解得 A = -9C ，D = 38C ，
取 A = 9，C = -1，D = -38，可得所求平面方程为 9x-z-38 = 0 。
代入m1.m2坐标,(√3,5√2/2).（-2,√15）
∴
3a+(25/2)b=1
①
4a+15b=1
②
①*4-②*3
5b=1
∴
b=1/5
∴
a=-1/2
∴
双曲线方程是y^2/5-x^2/2=1
