Question

等差数列{An}的前n项和为Sn，且A3=5,S15=225，设Bn=2An+2n ，求数列{Bn}的前n 项和Tn?

Answer 1

(1)已知｛an｝是等差数列，故设｛an｝通项公式为an=a1+(n-1)k。
因为S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36
所以a2+a5=12,故a5=9
由a2=a1+k=3
a5=a1+4k=9得 k=2,a1=1。
故an=2n-1(n∈N+)
（2）设：bn=(an)/(2^n) 【2^n表示2的n次方】
则：
T=[(a1)/2]＋[(a2)/2�0�5]＋[(a3)/2�0�6]＋…＋[(an)/2^n]，则：
(1/2)T= [(a1)/2�0�5]＋[(a2)/2�0�6]＋…＋[(an-1)/2^n]+[(an)/2^(n＋1)]
两式相减，得：
(1/2)T=[(a1)/2]＋[(a2－a1)/2�0�5]＋[(a3－a2)/2�0�6]＋…＋{[an－a(n－1)]/2^n}－[(an)/2^(n＋1)]
=a1/2＋k[(1/2�0�5)＋(1/2�0�6)＋…＋(1/2^n)]－[(an)/2^(n＋1)]
=1/2+2[(1/2�0�5)＋(1/2�0�6)＋…＋(1/2^n)]-(2n-1)/2^(n＋1)
=1/2+[1/2+1/2�0�5+1/2�0�6+…＋1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n＋1)
=1/2+[1-(1/2)^(n-1)]-(2n-1)/2^(n＋1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
所以T=3-(2n+3)/2^n