在△ABC中，设内角A、B、C的对边为a、b、c，向量m=（根号3/4,1/4）n向量=（cosA，-sinA）
m向量+n向量的模长=根号3/2求（1）△ABC的形状（2）若b=2，a=根号2c，求△ABC的外接圆与内切圆的面积比...
m向量+n向量的模长=根号3/2
求（1）△ABC的形状
（2）若b=2，a=根号2c，求△ABC的外接圆与内切圆的面积比 展开
求（1）△ABC的形状
（2）若b=2，a=根号2c，求△ABC的外接圆与内切圆的面积比 展开
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解：（1）题意得
（√3/4+cosA)²+(1/4-sinA)²=3/4
3/16+√3/2cosA+cos²A+1/16-1/2sinA+sin²A=3/4
sin(60°-A)=-1/2
∴60°-A=-30°
∴A=90°
∴直角三角形
（2）∵a²=b²+c²
∴2c²=4+c²
∴c＝2 a=2√2
∴⊿ABC的外接圆半径为a/2=√2，内切圆半径（b+c-a)/2=2-√2
∴△ABC的外接圆与内切圆的面积比,=(√2)²：（2-√2）²=2：（6-4√2）=1：（3-2√2）
（√3/4+cosA)²+(1/4-sinA)²=3/4
3/16+√3/2cosA+cos²A+1/16-1/2sinA+sin²A=3/4
sin(60°-A)=-1/2
∴60°-A=-30°
∴A=90°
∴直角三角形
（2）∵a²=b²+c²
∴2c²=4+c²
∴c＝2 a=2√2
∴⊿ABC的外接圆半径为a/2=√2，内切圆半径（b+c-a)/2=2-√2
∴△ABC的外接圆与内切圆的面积比,=(√2)²：（2-√2）²=2：（6-4√2）=1：（3-2√2）
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