数学题，求不定积分 20
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x-3
= (1/2)(2x -1) - 5/2
consider
x^2-x+1 = (x -1/2)^2 + 3/4
let
x-1/2 = (√3/2) tanu
dx =(√3/2) (secu)^2 du
∫(x-3)/(x^2-x+1) dx
=(1/2)∫(2x -1)/(x^2-x+1) dx - (5/2)∫ dx/(x^2-x+1)
=(1/2)ln|x^2-x+1| -(5/2)(2√3/3)∫ du
=(1/2)ln|x^2-x+1| -(5√3/3)u + C
=(1/2)ln|x^2-x+1| -(5√3/3)arctan[(2x-1)/√3] + C
= (1/2)(2x -1) - 5/2
consider
x^2-x+1 = (x -1/2)^2 + 3/4
let
x-1/2 = (√3/2) tanu
dx =(√3/2) (secu)^2 du
∫(x-3)/(x^2-x+1) dx
=(1/2)∫(2x -1)/(x^2-x+1) dx - (5/2)∫ dx/(x^2-x+1)
=(1/2)ln|x^2-x+1| -(5/2)(2√3/3)∫ du
=(1/2)ln|x^2-x+1| -(5√3/3)u + C
=(1/2)ln|x^2-x+1| -(5√3/3)arctan[(2x-1)/√3] + C
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眼睛都看花了
可以写在纸上吗
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