Question

用初等行变换的方法计算矩阵的逆矩阵(4行4列)

1 1 1 1 1 1 -1 -1 A= 1 - 1 1 -1 1 -1 -1 1

Answer 1

初等矩阵都是可逆矩阵，其逆矩阵还是初等矩阵。由矩阵初等变换的性质可知，若A可逆，构造分块矩阵(A︱E)，其中E为与A同阶的单位矩阵，那么：

具体求解过程如下：

利用矩阵的初等行变换也可以判断一个矩阵是否可逆，即分块矩阵(A︱E)经过初等行变换，原来A的位置不能变换为单位阵E，那么A不可逆。

Answer 2

在矩阵A的后面加上四行四列的单位矩阵，当把前四行四列矩阵转换成单位矩阵时，后面就变成A的逆矩阵，将第一行乘以-1加到2，3，4行，然后将二三四行都除-2，然后再交换第二行与三四行的位置，第二行乘以-1加到第三行，第三行乘以-1加到第四行，第四行除以-2，然后在第二，三行乘以-1加到第一行，第四行乘以1加到一二行，第一行乘以加到第三行，我计算的结果是3/4 -1/4 -1/4 -1/41/4 1/4 -1/4 -1/41/4 -1/4 -1/4 1/4-1/4 1/4 -1/4 1/4你可以自己再计算一下，这题目主要是先把化成行阶梯行，后成行最简行，注意在变换的过程中不要用列变换，计算的时候注意一下就行了。

Answer 3

1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 1 - 1 1 -1 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 0 0 1 → 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 - 2 0 -2 -1 0 1 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1→1 1 1 1 1 0 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1→1 1 1 1 1 0 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 0 -2 2 0 0 -1 1→1 1 1 1 1 0 0 0 0 -4 0 -4 -2 0 2 0 0 0 -4 -4 -2 2 0 0 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1→ 4 4 4 4 4 0 0 0 0 -4 0 0 -1 -1 1 1 0 0 -4 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1→ 4 0 0 0 1 1 1 1 0 -4 0 0 -1 -1 1 1 0 0 -4 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1A^(-1)=A/4