Question

已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数，且当x≥2时，f(x)=3^x-1,则当x<2时，f(x)的解析式为

要具体过程

Answer 1

y=f(x+2)为定义域在R上的偶函数,
则f(x+2)=f(-x+2)，
所以f(x)=f((x-2)+2)=f(-(x-2)+2)=f(4-x)
又 x<2 .=>. 4-x>2 ,利用 当x>=2时，f(x)=3^x-1
f(4-x)=3^(4-x)-1
当x<2时，f(x)的解析式为：
f(x)=3^(4-x)-1

Answer 2

函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数，即有f(x+2)=f(-x+2),即函数f(x)的对称轴是x=2,且当x≥2时，f(x)=3^x-1,则当x<2时，4-x>2,即有f(4-x)=3^(4-x)-1,又有f(x)=f(4-x)
故当x<2时,f(x)的解析式为f(x)=3^(4-x)-1