Question

八年级下册数学三角形几何题

如图，在四边形adbc中，AB与CD相交于O，AB=CD, E,F分别是BC,AD的中点，连接EF，分别相交DC,AB于点M,N，是判断△OMN的形状，并说明理由。（16分）

Answer 1

取BD得中点K，连接EK，FK  令∠KFE=∠1  ∠KEF=∠2  ∠NMO=∠3 ∠MNO=∠4

因为E，F分别为BC，AD的中点，即AF=DF,CE=BE

因为AF=FD,DK=BK

所以FK为三角形ABD的中位线 即FK∥AB    2FK=AB（定律自己想）

所以  ∠1=∠4（。。）

同理因为CE=BE,BK=DK  得出EK∥CD    2EK=CD

所以∠2=∠3（。。）

又因为AB=CD

所以FK=EK

所以∠1=∠2

得出∠3=∠4

所以三角形OMN为等腰三角形。

Answer 2

△OMN是等腰三角形，理由如下：
取BD的中点G，连接EG、FG
∵E是BC的中点，G是BD的中点
∴EG是△BCD的中位线
∴EG∥CD，EG＝1/2CD
∴∠OMN＝∠GEF
同理可得：FG∥AB，FG＝1/2AB
∴∠ONM＝∠GFE
∵AB＝CD
∴EG＝FG
∴∠GEF＝∠GFE
∴∠OMN＝∠ONM
∴OM＝ON

Answer 3

为等腰三角形，
（提示：取AC中点P，连结PF，PE，可知PE=AB/2，且平行，同理PF=CD/2且平行
即PE=PF，即有底角相等，根据平行可知△OMN两底角相等，即等腰）