Question

求通解，详细过程

高等数学 大学数学

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

😳问题 : y'=y/(3x-y^2) 通解

👉微分方程

• 微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

• 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

• 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

👉微分方程的例子

1. 『例子一』 dy/dx = x/y
   

2. 『例子二』 y''-2y'-3= x
   

3. 『例子三』 dy/dx = sinx
   

👉回答

y'=y/(3x-y^2)

• dx/dy = 1/(dy/dx)

dx/dy= (3x-y^2)/y

= (3/y)x -y

• 整理方程
  

dx/dy -(3/y)x= -y

• p(y) =-3/y
  

• e^[∫p(y)dy ] = 1/y^3

• 两边乘以1/y^3

(1/y^3)[dx/dy -(3/y)x]= -1/y^2

d/dx ( x/y^3) = -1/y^2

x/y^3 = 1/y + C

x= y^2 + Cy^3

😄:  y'=y/(3x-y^2) 通解 : x= y^2 + Cy^3