Question

数学问题线性规划

已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,f`(x)恒大于0，若两正数a,b满足f(a+2b)＜1，则a+2/b+2的取值范围是 ？

Answer 1

∵f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1

∴f(4)=1

∵,f`(x)恒大于0

∴f(x)是增函数

∵f(a+2b)＜1=f(4)

∴a+2b<4    ①

又a>0          ②

   b>0          ③

满足①②③的点P(a,b)构成的区域为

三角形AOB,A(4,0),O(0,0),B(0,2)

不包括边界

设Q(-2,-2)

则斜率PQ的k=（b+2）/（a+2）

 范围是k>kPA=1/3  ,kPB=2

即1/3<k<2

∴（a+2)/(b+1)范围是(1/2,3)