高数中间断点定义是什么?

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户如乐9318
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什么是第一类间断点,第二类间断点
第一类间断点

设Xo是函数f(x)的间断点,那么

如果f(x-)与f(x+)都存在,则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果

(i),f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义,则称Xo为f(x)的可去间断点。

(ii),f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在。  a.若函数在x=Xo处的左极限或右极限有一个为无穷大,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx,x=π/2

b若函数在x=Xo处·的左右极限都不存在且非无穷大,则称x=Xo为f(x)的震荡间断点。例y=sin(1/x),x=0
高数 第一类间断点 第二类间断点分别是什么意思
可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。(图二)

无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

由上述对各种间断点的描述可知,函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
什么是第一类间断点,什么是第二类间断点?有什么技巧可以记得更清楚些?
第一类:1.可去间断点,在那点的在极限存但没定义或不等于函数值;2.跳跃间断点,在那点左右极限都存在但不等。第二类:3.无穷间断点,在那点至少有一个极限不存在而且趋向于无穷大;4.振荡间断点,在那点无定义,极限由于摆动无趋向于任一个确定的量的这种性质而无存在极限。
高数 第二类间断点有两种,怎么区分?
极限不存在有多种情况:

1、左右两个极限值存在但不相等;

2、两个极限中一个存在,一个趋向于无穷;

3、两个极限中一个存在,另一个却震荡(震荡函数);

4、两个极限都趋向于无穷;

5、两个极限都震荡;

6、两个极限中一个趋向于无穷,另一个震荡。

以上几种情况中,除了第一种外,都是第二类间断点,第二类间断点中的无穷不等同于震荡,无穷一般是无穷大,但是,震荡就不同,随着自变量趋向于无穷大或趋向于某一个值的时候,震荡函数会在x轴上下不断跳跃,判断时好判断,只需要看有没有使函数等于0(震荡过程穿过x轴)就行了。
第二类间断点和可去间断点的区别
极限为常数时,属于第一类且为可去间断点;左右极限存在但不相等时,属于第一类间断点且为跳跃间断点;左右极限至少有一个不存在时,属于第二类;极限趋于无穷时,属于第二类的无穷间断点。希望能帮到你。
高数,第一类间断点,第二类间断点分别是什么意思
左右极限都存在的就是第一类
第一类间断点第二类间断点
看图像,第一类一般是在某点出现断层,或者空点,比如连续的函数上有个地反没有值,或者某一地方出现两个值。

第二类一定要出现不确定,就是图像跑到无穷去了,不论那一侧只要出现无穷就是二类,还有一种情况就是震荡,就是在某一点函数值是介于某值之畅不知道是多少。

简单的说,一类间断函数的值是可以在极限下确定的,可以是一个,也可以是2个,

二类的是不可以在极限下确定函数值的。
不可取间断点是哪种间断点,是第一类间断点还是第二类间断点?
不可去间断点是第一类间断点

即,该点的左右极限存在,但不相等

也叫做跳跃间断点
第一类间断点和第二类间断点之不同之处
再好好看看定义,函数在某点的左右极限都存在,则该点为第一类间断点,特别的,若左右极限相等则为可去间断点,若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里,函数在0处的右极限不存在,应该归为第二类间断点,而且还是无穷间断点。
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