如何求导数?

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2023-10-30 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
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导数是函数值随自变量变化的快慢程度。具体来说,它描述了函数在某一点的斜率或函数图像的弯曲程度。

假设我们有一个函数 f(x),我们想要找到它在 x 点的导数。

导数的基本定义是:

f'(x) = lim(h->0) [(f(x + h) - f(x)) / h]

这个公式描述了函数在 x 点的切线斜率。

                                   

有一些常见的求导法则,例如:

  • (f(x) × g(x))' = f'(x) × g(x) + f(x) × g'(x) (乘法法则)

  • [f(x)^n]' = n × f(x)^(n-1) × f'(x) (幂函数求导)

  • (sin(x))' = cos(x) (三角函数的导数)

  • (cos(x))' = -sin(x) (三角函数的导数)

  • (ln(x))' = 1/x (对数函数的导数)

  • 了解这些法则,可以帮助我们更快地求出函数的导数。

    对于函数 f(x) = x^2 + 3x + 2,它的导数为:2*x + 3。

    对于函数 f(x) = sin(x),它的导数为:cos(x)。

    对于函数 f(x) = cos(x),它的导数为:-sin(x)。

    对于函数 f(x) = ln(x),它的导数为:1/x。

                                       

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教育小百科达人
2023-01-23 · TA获得超过156万个赞
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具体回答如下:

先把e^y看成一个整体A

e的xy次方即A^x

A^x*lnA

=e^xy*lne^y

=e^xy*y

即y乘以e的xy次方

导数的计算:

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算,在实际计算中,大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。

只要知道了这些简单函数的导函数,那么根据导数的求导法则,就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

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