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反三角函数定义域和值域

Answer 1

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反三角函数定义域和值域

　　反三角函数定义域

　　反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1，1]，反正切函数和反余切函数的定义域是R，反正割函数和反余割函数的定义域是(-∞，-1]U[1，+∞)。

　　反三角函数值域

　　反正弦函数y=arcsinx，

　　表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

　　定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

　　反余弦函数y=arccosx，

　　表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

　　定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

　　反正切函数y=arctanx，

　　表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。

　　定义域R，值域(-π/2，π/2)。

　　反余切函数y=arccotx，

　　表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。

　　定义域R，值域(0，π)。

　　反正割函数y=arcsecx，

　　表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。

　　定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

　　反余割函数y=arccscx，

　　表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。

　　定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

　　拓展阅读：反三角函数常见公式

　　1、arcsin(-x)=-arcsinx

　　2、arccos(-x)=π-arccosx

　　3、arctan(-x)=-arctanx

　　4、arccot(-x)=π-arccotx

　　5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x

　　8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

　　9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

　　10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x

　　11、x〉0,arctanx=arctan1/x,

　　12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)