Question

如图，某小区进行绿化改造.计划围出一块三角形绿地ABC

如图，某小区进行绿化改造.计划围出一块三角形绿地ABC.其中一边利用现成的围墙BC.长度为1（百米）.另外两边AB,AC使用某种新型材料.∠BAC=120° 设AB=X（百米），AC=y（百米）
（1）求X,Y满足的关系式（指出X的取值范围）
（2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料

Answer 1

Answer 2

（1）、由余弦定理：
cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2*AB*AC=(x^2+y^2-1)/2xy=cos120°=-1/2，
——》x^2+y^2+xy=1。x∈（0,1）；
（2）、由题意知，x+y的最大值即为所求，
由均值不等式：vxy<=(x+y)/2
——》xy<=(x+y)^2/4，
——》(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1+xy<=1+(x+y)^2/4，
——》(x+y)^2<=4/3，
——》x+y<=2v3/3=1.15（百米），
即至少需要准备1.15（百米）的此种新型材料。