Question

判断f(x)=【根号下（-x-1）】+根号下1-（-x）奇偶性 仅限10分钟@！@@

在求一下【根号下x方-1】+根号下1x方的奇偶性!

步骤！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

答：
f(x)=√(-x-1)+√[1-(-x)]
定义域满足：-x-1>=0并且1-(-x)>=0
所以：x<=-1并且x>=-1
定义域为x=-1
所以：f(x)非奇函数非偶函数

f(x)=√(x²-1)+√(1-x²)
定义域满足：x²-1>=0并且1-x²>=0
解得：x=-1或者x=1
f(x)=0
所以：f(x)既是偶函数，又是奇函数。

追问

也就是说x=-1时，因为没有另一个点关于它对称，所以就为非奇非偶？如果再有一个点的话就行，它就成立了？

追答

是的，奇函数和偶函数的定义域一定是对称的
判断函数的奇偶性有两个条件：
1）定义域关于原点对称
2）对称点的函数值要关于y轴或者原点对称。

追问

麻烦你，f(x)=x的立方-x=-x的立方+x 此时x的定义域是什么？为什么会关于原点对称。
本人有点笨，请帮我讲讲吧。

追答

f(x)=x³-x，它的定义域是实数范围R，当然时关于原点对称的。
你后面那个等号不能弄出来的：
f(x)=x³-x=-x³+x——这又不是方程，又不是函数

追问

f(x)=x加上个1/x,定义域为x不等于0，这个我知道了它是个奇函数，可为什么能关于原点对称啊，举个列子吧，谢谢了。

追答

你不清楚的时候就绘制数轴，然后自己看就清楚了，定义域只是x不等于0，那么除了0以外的都是符合的，在数轴上当然时对称的了。这不需要什么例子。

追问

f(-x) = 1/(-x-1)= -1/(x+1)
这个定义域x≠1，那有为什么为非奇非偶的呢?依你这么说，除了1以外的都否和呀

追答

超出10分钟了，这些基本的知识点赶紧回去翻课本认真学习吧，问是没有用的。