Question

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解，A为mxn矩阵，则必有秩（A)=n。具体在问题补充

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解，A为mxn矩阵，则必有秩（A)=n。这个我知道

对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵，设秩（A）=r，则

　A．r=m时，方程组Ax=b有解B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解
　　C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解

为什么选A不是B呢？我可以理解C应该是有无穷多解和无解么。我知道当R(A，b)不等于R(A)时才无解，但是当R(A)＜n时，则/A/=0.那么不应该是无解或无穷解么。。。。。。可能思绪混乱了。。我再看看。希望老师也帮帮忙

Answer 1

Ax=b有解的条件是r(A) = r(A|b),所以D肯定不对，因为它没有考虑增广矩阵
C显然不对，因为m=n不保证A满秩
A显然对，因为r(A)=m，而r(A|b)不可能比m大，因为A|b只有m行，秩不可能大于m，所以r(A)=r(A|b)
B不保证唯一，也可能不存在，如
A=
1
2
b=
3
2
显然此时无解

Answer 2

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