Question

a³+b³+c³+a²+b²+c²+a+b+c等于什么？

Answer 1

这个表达式等于 $(a+b+c)^3 - 3(ab+bc+ca)(a+b+c) + 3abc + (a^3+b^3+c^3 - 3abc) + (a^2+b^2+c^2) + (a+b+c)$。
可以用以下步骤推导得到：
首先，展开 $(a+b+c)^3$，得到：
$$(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b) + 6abc$$
然后，将 $3(ab+bc+ca)(a+b+c)$ 代入，得到：
$$(a+b+c)^3 - 3(ab+bc+ca)(a+b+c) = a^3+b^3+c^3-3abc+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)$$
接下来，将 $3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)$ 分解为 $3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)$ 和 $3abc$，并将它们代入式子：
$$(a+b+c)^3 - 3(ab+bc+ca)(a+b+c) + 3abc + (a^3+b^3+c^3 - 3abc) + (a^2+b^2+c^2) + (a+b+c)$$
得到：
$$a^3+b^3+c^3+a^2+b^2+c^2+a+b+c$$
因此，原表达式等于 $a^3+b^3+c^3+a^2+b^2+c^2+a+b+c$。