Question

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2,正三角形

AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且AF1=4BF1,则离心率是

Answer 1

由题意得:AF1=AF2=F1F2=2c
AF1=4BF,即BF1=c/2,AB=3c/2
BF2^2=AB^2加AF2^2-2AB*AF2*cos60=9c^2/4加4c^2-2*3c/2*2c*1/2=13/4c^2
BF2=根号13/2c
又BF2-BF1=2a
即:根号13/2c-c/4=2a
e=c/a=2/(根号13/2-1/4)=8/(2根号13-1)

追问

你算错了？ 答案是 （根号13+1）/3

你算错了？ 答案是 （根号13+1）/3

Answer 2

设BF1=x，那么F1F2=AF1=4x
在△BF1F2中，根据余弦定理：
BF2=√（BF1²+F1F2²-2*BF1BF2cosF1）=√13x
2a=BF2-BF1=（√13-1）x
又∵2c=F1F2=4x
∴e=c/a=（√13+1）/3

Answer 3

追问

只是带进去的话还没有结果。。但还是知道了