Question

单调有界准则中说，单调增有上界的数列必定收敛。但是，如果这个数列是有限多项，而且是均匀增加的，比如

单调有界准则中说，单调增有上界的数列必定收敛。但是，如果这个数列是有限多项，而且是均匀增加的，比如1.2.3.4.5.6.7，它难道是收敛的吗？

Answer 1

数列的收敛概念是只针对无穷数列来的。

有穷数列不存在收敛不收敛的概念。

有穷数列也不存在极限不极限的问题。

数列的极限只有一种，就是当n→∞的时候的极限。有穷数列n不能趋近于∞，不存在极限问题，也就不存在收敛问题。所以单调数列必收敛的前提是这个单调有界数列是个无穷数列。

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

Answer 2

我记得数列的收敛概念是只针对无穷数列来的，

有穷数列不存在收敛不收敛的概念。
有穷数列也不存在极限不极限的问题。
数列的极限只有一种，就是当n→∞的时候的极限。有穷数列n不能趋近于∞，不存在极限问题，也就不存在收敛问题。
所以单调数列必收敛的前提是这个单调有界数列是个无穷数列。
你就不要再去考虑只有有限项的有穷数列了。

追问

另一个网友说 1.2.3.4.5.6.7收敛于最大的数，也就是7，这个说法正确吗？

追答

当然不对，
数列和函数不完全相同。对于函数，可以求某点的极限
例如f（x）=x²这个函数没，可以求x=2这个点的极限，因为函数是连续的，在x=2附近有无数个无限接近2的点，可以对这无数个点进行变化趋势的研究。
但是数列是不连续的，例如对第5项a5来说，附近就的a4和a6和a5之间，不是连续的，中间不存在a4.6、a4.8、a5.2、a5.01等项。所以从a4的值变成a5的值是某种跳变的方式变化的，不是连续变化。所以数列不存在对某个有限项进行求极限的做法。例如不能求某个数列当n=7的时候的极限。
数列的极限只有一种情况，就是当n→∞的时候的极限。所以对于有穷数列，n无法→∞，所以也不存在极限问题了。

追问

好，我明白了，蟹蟹。

Answer 3

一定,收敛于M,(M=max(1,2,3,4,5,...,n));

追问

是根据数列的极限得出来的吗？可以理解为1.2.3.4……n的极限是n吗？

追答

是