Question

求微分方程y'-xy=2的通解

Answer 1

我想，y的值因该是2，x的值是0.2-0（2），2-0*2，2-0，2。如果说y的值是大于x的话，那么x的值一定不可以在1之上否则，答案就是负数。可是如果，x的值是1的话，不管y的值是什么，答案都会是0.如果x的值是0的话，那么，xy，不管y的值是什么，xy都会等于0，可是答案要必须等于2，所以y的值是2.除非y'的‘有着特别的意思。如果有的话请务必告诉我。因为我是美国土生土长的中国人，所以数学都是学美国的，要不然如果有错的话，八成是我九月份才读7年级，美国的初二，在中国是初一。

Answer 2

先求齐次dy/dx-xy=0
(1/y)dy=xdx
lny-1/2x^2+c=0
y=ce^(1/2x^2)
然后常数变异。令c为x的函数，变异为c(x),则y=c(x)e^(1/2x^2)
代入y'-xy=2然后化解得
c'=2*-1/2x^2=-x^2
c=-1/3x^3+c1
y=(-1/3x^3+c)e^(1/2x^2)