Question

已知a-b=b-c=3/5,a的平方+b的平方+c的平方=1则ab+bc+ca的值等于

Answer 1

令ab+bc+ca＝x，
由a-b=b-c=3/5，得a=b+3/5,c=b-3/5,a-c=6/5
那么,2*[a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)]=2(1-x)
既，(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2(1-x)
所以有：(3/5)^2+(3/5)^2+(6/5)^2=2(1-x)
x=-2/25
既ab+bc+ca＝－2/25

Answer 2

解 a-b=b-c=3/5,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca

因为 a²+b²+c²=1
所以 a²+b²+c²-（ab+bc+ca）=1-（ab+bc+ca）
所以 2[a²+b²+c²-（ab+bc+ca]=2[1-（ab+bc+ca)]
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=2-2(ab+bc+ca)
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=2-2(ab+bc+ca)
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=2-2(ab+bc+ca)
因为 a-b=b-c=3/5
所以 (a-b)+(b-c)=3/5+3/5
a-c=6/5
所以 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=(3/5)²+(3/5)²+(6/5)²=54/25
所以 54/25=2-2(ab+bc+ca)
所以 (ab+bc+ca)=-4/50