Question

期末模拟9题：9,设M=（1/a -1）(1/b -1)(1/c -1),且a +b +c=1(a, b, c ∈R=)，则M的取值范围是

A [0,1/8) B [1/8,1) C [1,8) D [8,+∞)
我的问题是：这题我知道怎么做，但遇到这种题到底怎么做最快？这是选择题，考试没有太多时间，这题怎么思考，怎么用最好，最快的方法做完？

Answer 1

作为选择题来说，没必要在那细算。下面说下我的方法（取特殊值法）：
1、既然a +b +c=1且a, b, c ∈R，那么我令a=b=c=1/3
2、a=b=c=1/3代入M=（1/a -1）(1/b -1)(1/c -1),得M=8
3、看下选项，能把8包含在内的只有D
所以，最终选D。

（其实这类题目，一般都是采用取特殊值法较快，若是取了一个值之后还不出答案，那就再多取几个特殊值，记住：取得特殊值要尽量简单点，方便计算。）

Answer 2

a、b、c是同等对称的，一般其最值都是a=b=c时所取得的，
本题中，a=b=c=1/3时，M=8，
代入其他值如1/2,1/3,1/6验算，得M=10，知8是最小值，所以选D。

Answer 3

熟能生巧。看一下应该选D.a+b>=2根号ab同理可得结果·。