Question

初一年级奥数重点题型：代数式化简求值

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初一年级奥数重点题型：代数式化简求值，欢迎大家阅读。

【难度】☆

【考点】整体法求值、有理数加减法计算

已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______

【解析】

令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f……①

令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②

令x=0得，-1=f

①+②得：2b+2d+2f=-242

b+d+f=-121

b+d=-120

【答案】-120

【难度】☆

【考点】整体法求值、二元一次方程组

如果四个有理数满足下列等式

a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．

【解析】

a+bc=-1……①，

2b-a=5……②，

2a+b=2d……③，

3a+bc=5……④

由①、④解得：a=3，bc=-4

把a=3代入②得：b=4

把a=3、b=4代入③得：d=5

所以abcd=3×（-4）×5= - 60

【答案】-60

【难度】☆☆

【考点】整体代入化简求值

【清华附中期中】

已知x+y=6，xy=4，代数式的值是__________。

【解析】

原式=（xy+y2+x2y+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9

【答案】9

【难度】☆

【考点】整体法求值

已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+……+a2012的值。

【解析】

已知为a的三次四项式，求a的2012次多项式的值，需要把已知升次

左右同时乘以a2009得：a2012+a2011+a2010+a2009=0

即从高次到低次，连续四项和为零

2012÷4=503……0

原式=1

【答案】1

【难度】☆☆

【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算

已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，则（a-c）（d-b）=

【解析】

方法①（代数法：整体思想）

a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；

b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9

原式=7*(-9)=-63

方法②（几何法：借助数轴）

如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63

【答案】-63